Giáo Dục

Phương trình mặt phẳng – Toán Hình học lớp 12

Đối với môn Toán 12, phương trình mặt phẳng là một trong những kiến ​​thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học kì, thi tốt nghiệp THPT. Vì vậy, các em cần cập nhật và bổ sung đầy đủ để có thể chinh phục được hết các bài toán liên quan đến phương trình này.

Dữ liệu lớn sẽ tổng hợp kiến ​​thức Phương trình mặt phẳng lớp 12 Đầy đủ và chi tiết nhất với các ví dụ minh họa giúp các em củng cố và bổ sung kiến ​​thức một cách hệ thống và hiệu quả nhất.

thứ mười hai

Lý thuyết, công thức, các dạng phương trình mặt phẳng – Toán lớp 12.

Các nội dung:
1. Vectơ pháp tuyến đối với mặt phẳng.
2. Phương trình của mặt phẳng.
3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
5. Góc giữa hai mặt phẳng.
6. Bài tập áp dụng.

1. Vectơ pháp tuyến đến mặt phẳng

Câu chuyện tình yêu hoàn hảo

2. Phương trình của mặt phẳng

Giai đoạn trinh tiết đã chín muồi

3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Phương Trinh trong không gian

4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

oyz

Nếu các em muốn tìm hiểu thêm về công thức tính diện tích, thể tích của hình lập phương cũng như xem các bài tập liên quan thì có thể tham khảo bài viết này.

5. Góc giữa hai mặt phẳng

Oxz

Nhận xét: Để viết phương trình của một mặt phẳng, có hai phương pháp chính
Phương pháp 1: Xác định một điểm mà mặt phẳng đi qua và một vectơ pháp tuyến.
Phương pháp 2: Xác định một vectơ pháp tuyến và tham số D trong một phương trình có dạng tổng quát Ax + By + Cz + D = 0.

6. Các dạng bài tập cơ bản

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến

Chương 3

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; 1; 2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 2 = 0.

Hướng dẫn giải pháp:

abc quá trình giao phối trong oxyz. khoảng trống

Trả lời:

Kiến thức chung về quá trình trưởng thành

2 (x – 0) – 4 (y – 1) + 0. (z – 2) = 0
2x – 4y + 4 = 0
x – 2y + 2 = 0

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên hệ với khoảng cách

Ví dụ 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x + 2y – 2z + 1 = 0 và cách (Q) một khoảng bằng 3.

Hướng dẫn giải pháp:
1. Trên mặt phẳng (Q) chọn một điểm M.
2. Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có dạng: Ax + By + Cz + D ‘= 0 (D’ ≠ D).
3. Sử dụng công thức khoảng cách d ((P), (Q)) = d (M, (Q)) = k để tìm D ‘.

Trả lời:
Trên mặt phẳng (Q) chọn điểm M (-1; 0, 0).
Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y – 2z + D = 0 (D ≠ 1).
Vì khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 3 nên ta có:

thứ mười hai

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu của bài toán là
x + 2y – 2z + 10 = 0
x + 2y – 2z – 8 = 0

Dạng 3: Viết phương trình của mặt phẳng so với mặt cầu

Ví dụ 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tiếp tuyến của (S).

Hướng dẫn giải pháp:

thứ mười hai

Trả lời:

chương trình trung học cơ sở

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc

Ví dụ 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng (Q): y + z + 1 = 0 một góc 600. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Hướng dẫn giải pháp:

thứ mười hai

Trả lời:

Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax + By + Cz + D = 0

(MỘT2 + BỎ2 + XỔ SỐ2 ≠ 0).

Giao phối diễn ra song song với bò

Lại có mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) một góc 60o nên ta có:

thứ mười hai

Chọn C = 1, ta có A = ± 1

Trinh tiết việt nam

x + z = 0
-x + z = 0

https://thuthuat.taimienphi.vn/phuong-trinh-mat-phang-toan-hinh-hoc-lop-12-69279n.aspx
Nhớ cập nhật đầy đủ kiến ​​thức phương trình mặt phẳng Toán hình học lớp 12 bên trên. Bên cạnh đó, các em nên làm bài tập thường xuyên để củng cố lại kiến ​​thức, khi gặp bài toán này các em có thể giải nhanh.

Xem Thêm:  Viết 4-5 câu về một ngôi trường em mơ ước

Vừa rồi, nhomkinhnamphat.com vừa mới đưa tới bạn đọc bài viết về Phương trình mặt phẳng – Toán Hình học lớp 12 này.
Hy vọng rằng với nhưng thông tin bạn có được sau khi đọc bài viết Phương trình mặt phẳng – Toán Hình học lớp 12 sẽ giúp bạn giải trí và quan tâm hơn về vấn đề Phương trình mặt phẳng – Toán Hình học lớp 12 hiện nay.
Hãy cũng với nhomkinhnamphat.com viết thêm nhiều bài viết về chủ đề Phương trình mặt phẳng – Toán Hình học lớp 12 nhé.

Bài viết Phương trình mặt phẳng – Toán Hình học lớp 12 được đăng bởi vào ngày 2022-05-15 02:03:01. Cảm ơn bãn đọc đã quan tâm và đọc tin tại nhomkinhnamphat.com/

Xem thêm thông tin về Phương trình mặt phẳng – Toán Hình học lớp 12

#Phương #trình #mặt #phẳng #Toán #Hình #học #lớp

Đối với môn Toán 12, phương trình mặt phẳng là một trong những kiến ​​thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học kì, thi tốt nghiệp THPT. Vì vậy, các em cần cập nhật và bổ sung đầy đủ để có thể chinh phục được hết các bài toán liên quan đến phương trình này.
Nhôm Kính Nam Phát sẽ tổng hợp kiến ​​thức Phương trình mặt phẳng lớp 12 Đầy đủ và chi tiết nhất với các ví dụ minh họa giúp các em củng cố và bổ sung kiến ​​thức một cách hệ thống và hiệu quả nhất.

Lý thuyết, công thức, các dạng phương trình mặt phẳng – Toán lớp 12.
Nội dung:1. Vectơ pháp tuyến đối với mặt phẳng.2. Phương trình của mặt phẳng.3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.5. Góc giữa hai mặt phẳng.6. Bài tập áp dụng.
1. Vectơ pháp tuyến đối với mặt phẳng

2. Phương trình của mặt phẳng

3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Nếu các em muốn tìm hiểu thêm về công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương cũng như xem các bài tập liên quan thì có thể tham khảo bài viết này.
5. Góc giữa hai mặt phẳng

Nhận xét: Để viết phương trình của mặt phẳng, có hai phương pháp chínhPhương pháp 1: Xác định một điểm mà mặt phẳng đi qua và một vectơ pháp tuyến.Phương pháp 2: Xác định một vectơ pháp tuyến và tham số D trong phương trình có dạng tổng quát Ax + By + Cz + D = 0.
6. Các dạng bài tập cơ bản
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; 1; 2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 2 = 0.
Hướng dẫn giải pháp:

Câu trả lời:

2 (x – 0) – 4 (y – 1) + 0. (z – 2) = 02x – 4y + 4 = 0⇔x – 2y + 2 = 0
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến quãng đường
Ví dụ 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x + 2y – 2z + 1 = 0 và cách (Q) một khoảng bằng 3.
Hướng dẫn giải pháp:1. Trên mặt phẳng (Q) chọn một điểm M.2. Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có dạng: Ax + By + Cz + D ‘= 0 (D’ ≠ D).3. Sử dụng công thức khoảng cách d ((P), (Q)) = d (M, (Q)) = k để tìm D ‘.
Câu trả lời:Trên mặt phẳng (Q) chọn điểm M (-1; 0, 0).Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y – 2z + D = 0 (D ≠ 1).Vì khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 3 nên ta có:

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu của bài toán làx + 2y – 2z + 10 = 0x + 2y – 2z – 8 = 0
Dạng 3: Viết phương trình của mặt phẳng so với mặt cầu
Ví dụ 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tiếp tuyến của (S).
Hướng dẫn giải pháp:

Câu trả lời:

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc
Ví dụ 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng (Q): y + z + 1 = 0 một góc 600. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
Hướng dẫn giải pháp:

Xem Thêm:  Tập làm văn lớp 2: Tả hoa đồng tiền (4 mẫu)

Câu trả lời:
Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax + By + Cz + D = 0
(MỘT2 + BỎ2 + CŨ2 ≠ 0).

Lại có mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) một góc 60o nên ta có:

Chọn C = 1, ta có A = ± 1

x + z = 0-x + z = 0
https://thuthuat.taimienphi.vn/phuong-trinh-mat-phang-toan-hinh-hoc-lop-12-69279n.aspx Các em nhớ cập nhật đầy đủ kiến ​​thức nhé phương trình mặt phẳng Toán hình học lớp 12 bên trên. Bên cạnh đó, các em nên làm bài tập thường xuyên để củng cố lại kiến ​​thức, khi gặp bài toán này các em có thể giải nhanh.

#Phương #trình #mặt #phẳng #Toán #Hình #học #lớp

Đối với môn Toán 12, phương trình mặt phẳng là một trong những kiến ​​thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học kì, thi tốt nghiệp THPT. Vì vậy, các em cần cập nhật và bổ sung đầy đủ để có thể chinh phục được hết các bài toán liên quan đến phương trình này.
Nhôm Kính Nam Phát sẽ tổng hợp kiến ​​thức Phương trình mặt phẳng lớp 12 Đầy đủ và chi tiết nhất với các ví dụ minh họa giúp các em củng cố và bổ sung kiến ​​thức một cách hệ thống và hiệu quả nhất.

Lý thuyết, công thức, các dạng phương trình mặt phẳng – Toán lớp 12.
Nội dung:1. Vectơ pháp tuyến đối với mặt phẳng.2. Phương trình của mặt phẳng.3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.5. Góc giữa hai mặt phẳng.6. Bài tập áp dụng.
1. Vectơ pháp tuyến đối với mặt phẳng

2. Phương trình của mặt phẳng

3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Nếu các em muốn tìm hiểu thêm về công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương cũng như xem các bài tập liên quan thì có thể tham khảo bài viết này.
5. Góc giữa hai mặt phẳng

Nhận xét: Để viết phương trình của mặt phẳng, có hai phương pháp chínhPhương pháp 1: Xác định một điểm mà mặt phẳng đi qua và một vectơ pháp tuyến.Phương pháp 2: Xác định một vectơ pháp tuyến và tham số D trong phương trình có dạng tổng quát Ax + By + Cz + D = 0.
6. Các dạng bài tập cơ bản
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; 1; 2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 2 = 0.
Hướng dẫn giải pháp:

Câu trả lời:

2 (x – 0) – 4 (y – 1) + 0. (z – 2) = 02x – 4y + 4 = 0⇔x – 2y + 2 = 0
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến quãng đường
Ví dụ 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x + 2y – 2z + 1 = 0 và cách (Q) một khoảng bằng 3.
Hướng dẫn giải pháp:1. Trên mặt phẳng (Q) chọn một điểm M.2. Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có dạng: Ax + By + Cz + D ‘= 0 (D’ ≠ D).3. Sử dụng công thức khoảng cách d ((P), (Q)) = d (M, (Q)) = k để tìm D ‘.
Câu trả lời:Trên mặt phẳng (Q) chọn điểm M (-1; 0, 0).Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y – 2z + D = 0 (D ≠ 1).Vì khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 3 nên ta có:

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu của bài toán làx + 2y – 2z + 10 = 0x + 2y – 2z – 8 = 0
Dạng 3: Viết phương trình của mặt phẳng so với mặt cầu
Ví dụ 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tiếp tuyến của (S).
Hướng dẫn giải pháp:

Câu trả lời:

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc
Ví dụ 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng (Q): y + z + 1 = 0 một góc 600. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
Hướng dẫn giải pháp:

Câu trả lời:
Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax + By + Cz + D = 0
(MỘT2 + BỎ2 + CŨ2 ≠ 0).

Lại có mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) một góc 60o nên ta có:

Chọn C = 1, ta có A = ± 1

x + z = 0-x + z = 0
https://thuthuat.taimienphi.vn/phuong-trinh-mat-phang-toan-hinh-hoc-lop-12-69279n.aspx Các em nhớ cập nhật đầy đủ kiến ​​thức nhé phương trình mặt phẳng Toán hình học lớp 12 bên trên. Bên cạnh đó, các em nên làm bài tập thường xuyên để củng cố lại kiến ​​thức, khi gặp bài toán này các em có thể giải nhanh.

Xem Thêm:  Hoàn cảnh sáng tác bài thơ Mùa xuân nho nhỏ

#Phương #trình #mặt #phẳng #Toán #Hình #học #lớp

Đối với môn Toán 12, phương trình mặt phẳng là một trong những kiến ​​thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học kì, thi tốt nghiệp THPT. Vì vậy, các em cần cập nhật và bổ sung đầy đủ để có thể chinh phục được hết các bài toán liên quan đến phương trình này.
Nhôm Kính Nam Phát sẽ tổng hợp kiến ​​thức Phương trình mặt phẳng lớp 12 Đầy đủ và chi tiết nhất với các ví dụ minh họa giúp các em củng cố và bổ sung kiến ​​thức một cách hệ thống và hiệu quả nhất.

Lý thuyết, công thức, các dạng phương trình mặt phẳng – Toán lớp 12.
Nội dung:1. Vectơ pháp tuyến đối với mặt phẳng.2. Phương trình của mặt phẳng.3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.5. Góc giữa hai mặt phẳng.6. Bài tập áp dụng.
1. Vectơ pháp tuyến đối với mặt phẳng

2. Phương trình của mặt phẳng

3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Nếu các em muốn tìm hiểu thêm về công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương cũng như xem các bài tập liên quan thì có thể tham khảo bài viết này.
5. Góc giữa hai mặt phẳng

Nhận xét: Để viết phương trình của mặt phẳng, có hai phương pháp chínhPhương pháp 1: Xác định một điểm mà mặt phẳng đi qua và một vectơ pháp tuyến.Phương pháp 2: Xác định một vectơ pháp tuyến và tham số D trong phương trình có dạng tổng quát Ax + By + Cz + D = 0.
6. Các dạng bài tập cơ bản
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; 1; 2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 2 = 0.
Hướng dẫn giải pháp:

Câu trả lời:

2 (x – 0) – 4 (y – 1) + 0. (z – 2) = 02x – 4y + 4 = 0⇔x – 2y + 2 = 0
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến quãng đường
Ví dụ 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x + 2y – 2z + 1 = 0 và cách (Q) một khoảng bằng 3.
Hướng dẫn giải pháp:1. Trên mặt phẳng (Q) chọn một điểm M.2. Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có dạng: Ax + By + Cz + D ‘= 0 (D’ ≠ D).3. Sử dụng công thức khoảng cách d ((P), (Q)) = d (M, (Q)) = k để tìm D ‘.
Câu trả lời:Trên mặt phẳng (Q) chọn điểm M (-1; 0, 0).Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y – 2z + D = 0 (D ≠ 1).Vì khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 3 nên ta có:

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu của bài toán làx + 2y – 2z + 10 = 0x + 2y – 2z – 8 = 0
Dạng 3: Viết phương trình của mặt phẳng so với mặt cầu
Ví dụ 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tiếp tuyến của (S).
Hướng dẫn giải pháp:

Câu trả lời:

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc
Ví dụ 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng (Q): y + z + 1 = 0 một góc 600. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
Hướng dẫn giải pháp:

Câu trả lời:
Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax + By + Cz + D = 0
(MỘT2 + BỎ2 + CŨ2 ≠ 0).

Lại có mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) một góc 60o nên ta có:

Chọn C = 1, ta có A = ± 1

x + z = 0-x + z = 0
https://thuthuat.taimienphi.vn/phuong-trinh-mat-phang-toan-hinh-hoc-lop-12-69279n.aspx Các em nhớ cập nhật đầy đủ kiến ​​thức nhé phương trình mặt phẳng Toán hình học lớp 12 bên trên. Bên cạnh đó, các em nên làm bài tập thường xuyên để củng cố lại kiến ​​thức, khi gặp bài toán này các em có thể giải nhanh.

Rate this post

Nam Phát Nguyễn

Tôi là người viết blog cho Nhôm Kính Nam Phát. Tôi đã viết và xuất bản hơn 2.000 bài viết về các chủ đề khác nhau. Tôi sinh ra ở Việt Nam, nhưng chuyển đến Canada từ nhỏ. Bây giờ, tôi sống ở Toronto với vợ, con và con chó của mình. Tôi nói tiếng Việt, tiếng Anh và tiếng Pháp. Mục tiêu của tôi là cung cấp thông tin hữu ích cho những người quan tâm đến văn hóa, lịch sử, ẩm thực Việt Nam và những thứ khác liên quan đến cuộc sống ở Việt Nam. Tôi thích viết về thực phẩm, vì vậy bạn có thể mong đợi tìm thấy nhiều bài đăng về điều đó. Tôi cũng thích viết về lịch sử, thời trang và phong cách sống, vì vậy không có lý do gì bạn không thể tìm thấy những loại chủ đề đó trên blog của tôi.
Back to top button